Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 1 und 11
Bei den Katheten 1 und 11 ist c² = 1² + 11² = 122, also c = √122 ≈ 11,05. 122 enthält keinen quadratischen Teiler größer als 1, die Wurzel lässt sich daher nicht weiter vereinfachen. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 0,09054 und q = 10,95. Es gilt 1² = c · p und 11² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 1, b = 11
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 1² + 11² = 1 + 121 = 122
- c = √122 = √122 ≈ 11,045
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(1 / 11) = 5,19°
- β = 90° − α = 90° − 5,19° = 84,81°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 1 · 11 / 2 = 5,5
- u = a + b + c = 1 + 11 + 11,045 = 23,045
- h_c = a · b / c = 1 · 11 / 11,045 = 0,99589
- p = a² / c = 1 / 11,045 = 0,090536 und q = b² / c = 121 / 11,045 = 10,955
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 1 |
|---|---|
| Kathete b | 11 |
| Hypotenuse c | √122 ≈ 11,05 |
| Winkel α (gegenüber a) | 5,19° |
| Winkel β (gegenüber b) | 84,81° |
| Fläche A = a · b / 2 | 5,5 |
| Umfang u = a + b + c | 23,05 |
| Höhe h_c = a · b / c | 0,9959 |
| Abschnitt p = a² / c | 0,09054 |
| Abschnitt q = b² / c | 10,95 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 1 und b = 11 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 1
- Kathete b (gegeben)
- 11
- Hypotenuse c
- 11,05
- Winkel α
- 5,19°
- Winkel β
- 84,81°
- Fläche A
- 5,5
- Umfang u
- 23,05
- Höhe h_c
- 0,9959
- Abschnitt p (an a)
- 0,09054
- Abschnitt q (an b)
- 10,95
Exakte Form: c = √122 ≈ 11,045
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 1, b = 11
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 1² + 11² = 1 + 121 = 122
- c = √122 = √122 ≈ 11,045
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(1 / 11) = 5,19°
- β = 90° − α = 90° − 5,19° = 84,81°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 1 · 11 / 2 = 5,5
- u = a + b + c = 1 + 11 + 11,045 = 23,045
- h_c = a · b / c = 1 · 11 / 11,045 = 0,99589
- p = a² / c = 1 / 11,045 = 0,090536 und q = b² / c = 121 / 11,045 = 10,955
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 1 und 11?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 1 + 121 = 122. Also ist c = √122 = √122 ≈ 11,05.
Ist (1, 11, c) ein pythagoreisches Tripel?
Nein. Die Hypotenuse √122 ≈ 11,05 ist keine ganze Zahl, daher bilden 1 und 11 kein pythagoreisches Tripel.
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 1 und 11?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 1 beträgt 5,19°, der Winkel β gegenüber der Kathete 11 beträgt 84,81°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.