Redaktion
Was Sie über den Satz des Pythagoras wissen sollten
Der Satz des Pythagoras ist mehr als a² + b² = c². Diese Ratgeber erklären, warum die Formel gilt, welche Zahlentripel sie ganzzahlig erfüllen, wie man mit ihr einen rechten Winkel prüft, wo sie auf der Baustelle hilft und was die KMK-Bildungsstandards dazu sagen.
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Geschichte & Methoden
2 MinAbstand zweier Punkte: Die Abstandsformel aus Pythagoras
Wie weit sind zwei Punkte auf einer Karte oder im Koordinatensystem voneinander entfernt? Die Antwort liefert der Satz des Pythagoras. Die sogenannte Abstandsformel ist nur eine direkte Anwendung davon, und sie funktioniert auch im Raum.
Von Mateusz Viola 342 Wörter -
Grundlagen & Praxis
1 MinHöhensatz und Kathetensatz: Die Verwandten des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras ist die bekannteste Beziehung im rechtwinkligen Dreieck, aber nicht die einzige. Der Höhensatz und der Kathetensatz des Euklid ergänzen ihn und erlauben Berechnungen, für die Pythagoras allein nicht reicht.
Von Eike-Christian Ramcke 317 Wörter -
Geschichte & Methoden
1 MinDer Satz des Pythagoras: Drei anschauliche Beweise
Kaum ein mathematischer Satz hat so viele Beweise wie der Satz des Pythagoras, mehrere hundert sind dokumentiert. Drei davon kommen ohne komplizierte Algebra aus und lassen sich fast rein zeichnerisch nachvollziehen.
Von Eike-Christian Ramcke 329 Wörter -
Geschichte & Methoden
2 MinPythagoras im Alltag: Vom Bücherregal bis zur Navigation
Der Satz des Pythagoras klingt nach Schulmathematik, begegnet uns aber ständig im Alltag. Überall, wo ein rechter Winkel im Spiel ist, hilft er beim Messen und Prüfen. Dieser Ratgeber zeigt typische Situationen mit konkreten Zahlen.
Von Jan-Tristan Rudat 350 Wörter -
Normen & Bildung
2 MinPythagoras in den KMK-Bildungsstandards: Was dort steht
Die Kultusministerkonferenz hat Bildungsstandards für das Fach Mathematik beschlossen, die den Satz des Pythagoras ausdrücklich nennen. Dieser Ratgeber gibt wieder, was in der aktuellen Fassung steht, und grenzt es von dem ab, was die Länder in ihren Lehrplänen regeln.
Von Eike-Christian Ramcke 343 Wörter -
Grundlagen & Praxis
2 MinHypotenuse im Alltag berechnen: Treppe, TV, Leiter, Dach
Wer eine Leiter anlegt, einen Fernseher kauft oder Dachsparren zuschneidet, rechnet mit rechtwinkligen Dreiecken. Dieser Ratgeber zeigt fünf Beispiele mit allen Rechenschritten. Die Zahlen lassen sich im Rechner nachvollziehen.
Von Mateusz Viola 544 Wörter -
Grundlagen & Praxis
4 MinPythagoras-Formel a² + b² = c²: Die drei Quadrate erklärt
Viele lernen a² + b² = c² als Formel zum Auflösen nach c und vergessen, was dahintersteckt: Die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse ist genauso groß wie die Flächen der beiden Quadrate über den Katheten zusammen. Beim Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 sind das 9 plus 16 gleich 25 Flächeneinheiten.
Von Mateusz Viola 811 Wörter -
Normen & Bildung
2 MinPythagoras auf der Baustelle: die 3-4-5-Methode
Auf der Baustelle gehört der Satz des Pythagoras zum Handwerkszeug: Mit drei Maßen und einem Maßband lässt sich ein rechter Winkel abstecken und prüfen. Dieser Ratgeber erklärt die 3-4-5-Methode, die Diagonalenprobe am Rechteck und rechnet nach, wie sich Messfehler auf den Winkel auswirken. Welche Toleranzen für ein Bauvorhaben gelten, steht nicht hier, sondern im Vertrag und in den einschlägigen Normen.
Von Eike-Christian Ramcke 547 Wörter -
Geschichte & Methoden
3 MinPythagoreische Tripel: 3-4-5, 5-12-13 und die Euklid-Formel
Drei positive ganze Zahlen mit a² + b² = c² heißen pythagoreisches Tripel. Das bekannteste ist (3, 4, 5), es folgen (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) und (20, 21, 29). Alle primitiven Tripel lassen sich aus zwei Zahlen m und n erzeugen. Dieser Ratgeber zeigt die Formel, den Beweis und eine vollständige Liste bis c = 100.
Von Jan-Tristan Rudat 711 Wörter -
Grundlagen & Praxis
3 MinRechtwinklig oder nicht? Rechten Winkel erkennen
Die Umkehrung des Satzes von Pythagoras ist ebenso wahr wie der Satz selbst: Gilt in einem Dreieck a² + b² = c², dann liegt gegenüber von c ein rechter Winkel. Aus drei Längen lässt sich also ohne Winkelmessung entscheiden, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Dieser Ratgeber zeigt das Verfahren, den Umgang mit Messfehlern und zwei weitere Methoden.
Von Mateusz Viola 628 Wörter -
Geschichte & Methoden
3 MinSatz des Pythagoras: Von Plimpton 322 über Euklid bis heute
Pythagoras von Samos lebte im 6. Jahrhundert vor Christus. Der Zusammenhang a² + b² = c² war da längst bekannt: Die babylonische Tontafel Plimpton 322 stammt aus der Zeit um 1800 v. Chr., die indischen Sulba Sutras formulieren die Aussage in Worten, und Euklid hat um 300 v. Chr. den ältesten erhaltenen Beweis aufgeschrieben.
Von Jan-Tristan Rudat 713 Wörter -
Geschichte & Methoden
1 MinPythagoras, Sinus- und Kosinussatz: Welche Formel passt?
Der Satz des Pythagoras ist die schnellste Formel, gilt aber nur, wenn ein Winkel genau 90° beträgt. Für beliebige Dreiecke brauchen Sie den Kosinussatz oder den Sinussatz. Der Satz des Pythagoras ist der Spezialfall des Kosinussatzes für γ = 90°.
Von Jan-Tristan Rudat 325 Wörter
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