Glossar: Satz des Pythagoras

Die wichtigsten Fachbegriffe rund um das rechtwinklige Dreieck, alphabetisch sortiert. Die Begriffe finden sich im Rechner wieder.

Ankathete

Die Kathete, die direkt an einem betrachteten Winkel anliegt.

Diagonale

Die Verbindung zweier nicht benachbarter Ecken. In Rechtecken berechnet sich die Diagonale per Pythagoras aus den Seitenlängen.

Flächeninhalt

Beim rechtwinkligen Dreieck A = (a · b) / 2, da die Katheten Grundseite und Höhe bilden.

Gegenkathete

Die Kathete, die einem betrachteten Winkel gegenüberliegt.

Höhe auf die Hypotenuse (h_c)

Die Strecke vom rechten Winkel senkrecht auf die Hypotenuse. Es gilt h_c = a · b / c.

Höhensatz

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt h² = p · q (Höhe zum Quadrat = Produkt der Hypotenusenabschnitte).

Hypotenuse

Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, sie liegt dem rechten Winkel gegenüber (Seite c).

Hypotenusenabschnitte (p, q)

Die Höhe auf die Hypotenuse teilt diese in zwei Abschnitte. Mit a² = c · p und b² = c · q gilt p = a² / c und q = b² / c. Der Rechner gibt beide an.

Irrationale Zahl

Eine Zahl, die sich nicht als Bruch darstellen lässt (z. B. √2). Hypotenusen sind häufig irrational.

Kathete

Eine der beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel einschließen (Seiten a und b).

Kathetensatz

Es gilt a² = c · p und b² = c · q: Eine Kathete im Quadrat entspricht Hypotenuse mal anliegendem Hypotenusenabschnitt.

Primitives Tripel

Ein pythagoreisches Tripel, dessen drei Zahlen keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben, zum Beispiel (3, 4, 5). Das Tripel (6, 8, 10) ist ein Vielfaches davon.

Pythagoreisches Tripel

Drei ganze Zahlen a, b, c mit a² + b² = c², z. B. (3, 4, 5) oder (5, 12, 13).

Quadratwurzel

Die Umkehrung des Quadrierens. Aus c² berechnet man c = √(a² + b²); oft eine irrationale Zahl.

Rechter Winkel

Ein Winkel von genau 90°. Nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras.

Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c²: Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat.

Tangens

Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete: tan(α) = a / b. Damit berechnet man die Winkel des Dreiecks, wenn zwei Katheten bekannt sind.

Toleranz (Prüfung auf rechten Winkel)

Zulässige relative Abweichung zwischen a² + b² und c², damit ein Dreieck mit gemessenen oder gerundeten Längen noch als rechtwinklig gilt.

Trigonometrie

Lehre der Winkelbeziehungen im Dreieck. Über Sinus, Kosinus und Tangens lassen sich Winkel aus den Seiten bestimmen.

Umfang

Die Summe aller drei Seiten: U = a + b + c.

Umkehrung des Satzes

Gilt a² + b² = c², so ist das Dreieck rechtwinklig. So lässt sich ein rechter Winkel prüfen.

Wurzel vereinfachen

Teilweises Wurzelziehen: Enthält der Radikand ein Quadrat als Faktor, wird es vor die Wurzel gezogen. √50 = √(25 · 2) = 5√2. Der Rechner zeigt diese exakte Form bei ganzzahligen und endlichen dezimalen Eingaben.