Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 15 und 20
Bei den Katheten 15 und 20 ist c² = 15² + 20² = 625, also c = √625 = 25. Alle drei Seiten sind ganze Zahlen, deshalb ist (15, 20, 25) ein pythagoreisches Tripel. Es ist das 5-Fache des primitiven Tripels (3, 4, 5).
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 9 und q = 16. Es gilt 15² = c · p und 20² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 15, b = 20
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
- c = √625 = 25
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(15 / 20) = 36,87°
- β = 90° − α = 90° − 36,87° = 53,13°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 15 · 20 / 2 = 150
- u = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60
- h_c = a · b / c = 15 · 20 / 25 = 12
- p = a² / c = 225 / 25 = 9 und q = b² / c = 400 / 25 = 16
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 15 |
|---|---|
| Kathete b | 20 |
| Hypotenuse c | 25 |
| Winkel α (gegenüber a) | 36,87° |
| Winkel β (gegenüber b) | 53,13° |
| Fläche A = a · b / 2 | 150 |
| Umfang u = a + b + c | 60 |
| Höhe h_c = a · b / c | 12 |
| Abschnitt p = a² / c | 9 |
| Abschnitt q = b² / c | 16 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 15 und b = 20 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 15
- Kathete b (gegeben)
- 20
- Hypotenuse c
- 25
- Winkel α
- 36,87°
- Winkel β
- 53,13°
- Fläche A
- 150
- Umfang u
- 60
- Höhe h_c
- 12
- Abschnitt p (an a)
- 9
- Abschnitt q (an b)
- 16
Pythagoreisches Tripel (15, 20, 25): alle drei Seiten sind ganze Zahlen. Es ist das 5-Fache des primitiven Tripels (3, 4, 5).
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 15, b = 20
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
- c = √625 = 25
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(15 / 20) = 36,87°
- β = 90° − α = 90° − 36,87° = 53,13°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 15 · 20 / 2 = 150
- u = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60
- h_c = a · b / c = 15 · 20 / 25 = 12
- p = a² / c = 225 / 25 = 9 und q = b² / c = 400 / 25 = 16
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 15 und 20?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 225 + 400 = 625. Also ist c = √625 = 25.
Ist (15, 20, c) ein pythagoreisches Tripel?
Ja. Mit der Hypotenuse 25 sind alle drei Seiten ganze Zahlen, und es gilt 15² + 20² = 25².
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 15 und 20?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 15 beträgt 36,87°, der Winkel β gegenüber der Kathete 20 beträgt 53,13°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.