Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 20 und 21
Bei den Katheten 20 und 21 ist c² = 20² + 21² = 841, also c = √841 = 29. Alle drei Seiten sind ganze Zahlen, deshalb ist (20, 21, 29) ein pythagoreisches Tripel. Es ist primitiv: Die drei Zahlen haben keinen gemeinsamen Teiler.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 13,79 und q = 15,21. Es gilt 20² = c · p und 21² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 20, b = 21
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841
- c = √841 = 29
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(20 / 21) = 43,6°
- β = 90° − α = 90° − 43,6° = 46,4°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 20 · 21 / 2 = 210
- u = a + b + c = 20 + 21 + 29 = 70
- h_c = a · b / c = 20 · 21 / 29 = 14,483
- p = a² / c = 400 / 29 = 13,793 und q = b² / c = 441 / 29 = 15,207
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 20 |
|---|---|
| Kathete b | 21 |
| Hypotenuse c | 29 |
| Winkel α (gegenüber a) | 43,6° |
| Winkel β (gegenüber b) | 46,4° |
| Fläche A = a · b / 2 | 210 |
| Umfang u = a + b + c | 70 |
| Höhe h_c = a · b / c | 14,48 |
| Abschnitt p = a² / c | 13,79 |
| Abschnitt q = b² / c | 15,21 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 20 und b = 21 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 20
- Kathete b (gegeben)
- 21
- Hypotenuse c
- 29
- Winkel α
- 43,6°
- Winkel β
- 46,4°
- Fläche A
- 210
- Umfang u
- 70
- Höhe h_c
- 14,48
- Abschnitt p (an a)
- 13,79
- Abschnitt q (an b)
- 15,21
Pythagoreisches Tripel (20, 21, 29): alle drei Seiten sind ganze Zahlen, und das Tripel ist primitiv, die Seiten haben also keinen gemeinsamen Teiler.
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 20, b = 21
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841
- c = √841 = 29
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(20 / 21) = 43,6°
- β = 90° − α = 90° − 43,6° = 46,4°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 20 · 21 / 2 = 210
- u = a + b + c = 20 + 21 + 29 = 70
- h_c = a · b / c = 20 · 21 / 29 = 14,483
- p = a² / c = 400 / 29 = 13,793 und q = b² / c = 441 / 29 = 15,207
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 20 und 21?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 400 + 441 = 841. Also ist c = √841 = 29.
Ist (20, 21, c) ein pythagoreisches Tripel?
Ja. Mit der Hypotenuse 29 sind alle drei Seiten ganze Zahlen, und es gilt 20² + 21² = 29².
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 20 und 21?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 20 beträgt 43,6°, der Winkel β gegenüber der Kathete 21 beträgt 46,4°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.