Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 3 und 14
Bei den Katheten 3 und 14 ist c² = 3² + 14² = 205, also c = √205 ≈ 14,32. 205 enthält keinen quadratischen Teiler größer als 1, die Wurzel lässt sich daher nicht weiter vereinfachen. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 0,6286 und q = 13,69. Es gilt 3² = c · p und 14² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 3, b = 14
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 3² + 14² = 9 + 196 = 205
- c = √205 = √205 ≈ 14,318
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(3 / 14) = 12,09°
- β = 90° − α = 90° − 12,09° = 77,91°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 3 · 14 / 2 = 21
- u = a + b + c = 3 + 14 + 14,318 = 31,318
- h_c = a · b / c = 3 · 14 / 14,318 = 2,9334
- p = a² / c = 9 / 14,318 = 0,62859 und q = b² / c = 196 / 14,318 = 13,689
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 3 |
|---|---|
| Kathete b | 14 |
| Hypotenuse c | √205 ≈ 14,32 |
| Winkel α (gegenüber a) | 12,09° |
| Winkel β (gegenüber b) | 77,91° |
| Fläche A = a · b / 2 | 21 |
| Umfang u = a + b + c | 31,32 |
| Höhe h_c = a · b / c | 2,933 |
| Abschnitt p = a² / c | 0,6286 |
| Abschnitt q = b² / c | 13,69 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 3 und b = 14 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 3
- Kathete b (gegeben)
- 14
- Hypotenuse c
- 14,32
- Winkel α
- 12,09°
- Winkel β
- 77,91°
- Fläche A
- 21
- Umfang u
- 31,32
- Höhe h_c
- 2,933
- Abschnitt p (an a)
- 0,6286
- Abschnitt q (an b)
- 13,69
Exakte Form: c = √205 ≈ 14,318
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 3, b = 14
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 3² + 14² = 9 + 196 = 205
- c = √205 = √205 ≈ 14,318
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(3 / 14) = 12,09°
- β = 90° − α = 90° − 12,09° = 77,91°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 3 · 14 / 2 = 21
- u = a + b + c = 3 + 14 + 14,318 = 31,318
- h_c = a · b / c = 3 · 14 / 14,318 = 2,9334
- p = a² / c = 9 / 14,318 = 0,62859 und q = b² / c = 196 / 14,318 = 13,689
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 3 und 14?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 9 + 196 = 205. Also ist c = √205 = √205 ≈ 14,32.
Ist (3, 14, c) ein pythagoreisches Tripel?
Nein. Die Hypotenuse √205 ≈ 14,32 ist keine ganze Zahl, daher bilden 3 und 14 kein pythagoreisches Tripel.
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 3 und 14?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 3 beträgt 12,09°, der Winkel β gegenüber der Kathete 14 beträgt 77,91°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.