Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 3 und 9
Bei den Katheten 3 und 9 ist c² = 3² + 9² = 90. Weil 90 = 9 · 10 ist, lässt sich die Wurzel vereinfachen: c = √90 = 3√10 ≈ 9,487. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 0,9487 und q = 8,538. Es gilt 3² = c · p und 9² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 3, b = 9
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 3² + 9² = 9 + 81 = 90
- c = √90 = 3√10 ≈ 9,4868
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(3 / 9) = 18,43°
- β = 90° − α = 90° − 18,43° = 71,57°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 3 · 9 / 2 = 13,5
- u = a + b + c = 3 + 9 + 9,4868 = 21,487
- h_c = a · b / c = 3 · 9 / 9,4868 = 2,846
- p = a² / c = 9 / 9,4868 = 0,94868 und q = b² / c = 81 / 9,4868 = 8,5381
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 3 |
|---|---|
| Kathete b | 9 |
| Hypotenuse c | 3√10 ≈ 9,487 |
| Winkel α (gegenüber a) | 18,43° |
| Winkel β (gegenüber b) | 71,57° |
| Fläche A = a · b / 2 | 13,5 |
| Umfang u = a + b + c | 21,49 |
| Höhe h_c = a · b / c | 2,846 |
| Abschnitt p = a² / c | 0,9487 |
| Abschnitt q = b² / c | 8,538 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 3 und b = 9 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 3
- Kathete b (gegeben)
- 9
- Hypotenuse c
- 9,487
- Winkel α
- 18,43°
- Winkel β
- 71,57°
- Fläche A
- 13,5
- Umfang u
- 21,49
- Höhe h_c
- 2,846
- Abschnitt p (an a)
- 0,9487
- Abschnitt q (an b)
- 8,538
Exakte Form: c = 3√10 ≈ 9,4868
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 3, b = 9
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 3² + 9² = 9 + 81 = 90
- c = √90 = 3√10 ≈ 9,4868
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(3 / 9) = 18,43°
- β = 90° − α = 90° − 18,43° = 71,57°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 3 · 9 / 2 = 13,5
- u = a + b + c = 3 + 9 + 9,4868 = 21,487
- h_c = a · b / c = 3 · 9 / 9,4868 = 2,846
- p = a² / c = 9 / 9,4868 = 0,94868 und q = b² / c = 81 / 9,4868 = 8,5381
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 3 und 9?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 9 + 81 = 90. Also ist c = √90 = 3√10 ≈ 9,487.
Ist (3, 9, c) ein pythagoreisches Tripel?
Nein. Die Hypotenuse √90 ≈ 9,487 ist keine ganze Zahl, daher bilden 3 und 9 kein pythagoreisches Tripel.
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 3 und 9?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 3 beträgt 18,43°, der Winkel β gegenüber der Kathete 9 beträgt 71,57°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.