Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 5 und 12
Bei den Katheten 5 und 12 ist c² = 5² + 12² = 169, also c = √169 = 13. Alle drei Seiten sind ganze Zahlen, deshalb ist (5, 12, 13) ein pythagoreisches Tripel. Es ist primitiv: Die drei Zahlen haben keinen gemeinsamen Teiler.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 1,923 und q = 11,08. Es gilt 5² = c · p und 12² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 5, b = 12
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
- c = √169 = 13
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(5 / 12) = 22,62°
- β = 90° − α = 90° − 22,62° = 67,38°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 5 · 12 / 2 = 30
- u = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30
- h_c = a · b / c = 5 · 12 / 13 = 4,6154
- p = a² / c = 25 / 13 = 1,9231 und q = b² / c = 144 / 13 = 11,077
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 5 |
|---|---|
| Kathete b | 12 |
| Hypotenuse c | 13 |
| Winkel α (gegenüber a) | 22,62° |
| Winkel β (gegenüber b) | 67,38° |
| Fläche A = a · b / 2 | 30 |
| Umfang u = a + b + c | 30 |
| Höhe h_c = a · b / c | 4,615 |
| Abschnitt p = a² / c | 1,923 |
| Abschnitt q = b² / c | 11,08 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 5 und b = 12 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 5
- Kathete b (gegeben)
- 12
- Hypotenuse c
- 13
- Winkel α
- 22,62°
- Winkel β
- 67,38°
- Fläche A
- 30
- Umfang u
- 30
- Höhe h_c
- 4,615
- Abschnitt p (an a)
- 1,923
- Abschnitt q (an b)
- 11,08
Pythagoreisches Tripel (5, 12, 13): alle drei Seiten sind ganze Zahlen, und das Tripel ist primitiv, die Seiten haben also keinen gemeinsamen Teiler.
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 5, b = 12
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
- c = √169 = 13
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(5 / 12) = 22,62°
- β = 90° − α = 90° − 22,62° = 67,38°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 5 · 12 / 2 = 30
- u = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30
- h_c = a · b / c = 5 · 12 / 13 = 4,6154
- p = a² / c = 25 / 13 = 1,9231 und q = b² / c = 144 / 13 = 11,077
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 5 und 12?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 25 + 144 = 169. Also ist c = √169 = 13.
Ist (5, 12, c) ein pythagoreisches Tripel?
Ja. Mit der Hypotenuse 13 sind alle drei Seiten ganze Zahlen, und es gilt 5² + 12² = 13².
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 5 und 12?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 5 beträgt 22,62°, der Winkel β gegenüber der Kathete 12 beträgt 67,38°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.