Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 5 und 5

Bei den Katheten 5 und 5 ist c² = 5² + 5² = 50. Weil 50 = 25 · 2 ist, lässt sich die Wurzel vereinfachen: c = √50 = 5√2 ≈ 7,071. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.

Beide Katheten sind gleich lang, das Dreieck ist gleichschenklig: Beide spitzen Winkel betragen 45°, und die Hypotenuse ist 5 · √2. Das ist die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge 5.

Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 3,536 und q = 3,536. Es gilt 5² = c · p und 5² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).

Skizze

Rechenweg

1. 1. Katheten bestimmen

   • a = 5, b = 5

2. 2. Hypotenuse berechnen

   • c² = a² + b² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50
   • c = √50 = 5√2 ≈ 7,0711

3. 3. Winkel

   • α = arctan(a / b) = arctan(5 / 5) = 45°
   • β = 90° − α = 90° − 45° = 45°

4. 4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte

   • A = a · b / 2 = 5 · 5 / 2 = 12,5
   • u = a + b + c = 5 + 5 + 7,0711 = 17,071
   • h_c = a · b / c = 5 · 5 / 7,0711 = 3,5355
   • p = a² / c = 25 / 7,0711 = 3,5355 und q = b² / c = 25 / 7,0711 = 3,5355

Alle Kennzahlen

Kathete a	5
Kathete b	5
Hypotenuse c	5√2 ≈ 7,071
Winkel α (gegenüber a)	45°
Winkel β (gegenüber b)	45°
Fläche A = a · b / 2	12,5
Umfang u = a + b + c	17,07
Höhe h_c = a · b / c	3,536
Abschnitt p = a² / c	3,536
Abschnitt q = b² / c	3,536

Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.

Mit eigenen Werten weiterrechnen

Das Werkzeug ist mit a = 5 und b = 5 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.

Häufige Fragen