Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 8 und 12
Bei den Katheten 8 und 12 ist c² = 8² + 12² = 208. Weil 208 = 16 · 13 ist, lässt sich die Wurzel vereinfachen: c = √208 = 4√13 ≈ 14,42. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 4,438 und q = 9,985. Es gilt 8² = c · p und 12² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 8, b = 12
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 8² + 12² = 64 + 144 = 208
- c = √208 = 4√13 ≈ 14,422
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(8 / 12) = 33,69°
- β = 90° − α = 90° − 33,69° = 56,31°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 8 · 12 / 2 = 48
- u = a + b + c = 8 + 12 + 14,422 = 34,422
- h_c = a · b / c = 8 · 12 / 14,422 = 6,6564
- p = a² / c = 64 / 14,422 = 4,4376 und q = b² / c = 144 / 14,422 = 9,9846
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 8 |
|---|---|
| Kathete b | 12 |
| Hypotenuse c | 4√13 ≈ 14,42 |
| Winkel α (gegenüber a) | 33,69° |
| Winkel β (gegenüber b) | 56,31° |
| Fläche A = a · b / 2 | 48 |
| Umfang u = a + b + c | 34,42 |
| Höhe h_c = a · b / c | 6,656 |
| Abschnitt p = a² / c | 4,438 |
| Abschnitt q = b² / c | 9,985 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 8 und b = 12 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 8
- Kathete b (gegeben)
- 12
- Hypotenuse c
- 14,42
- Winkel α
- 33,69°
- Winkel β
- 56,31°
- Fläche A
- 48
- Umfang u
- 34,42
- Höhe h_c
- 6,656
- Abschnitt p (an a)
- 4,438
- Abschnitt q (an b)
- 9,985
Exakte Form: c = 4√13 ≈ 14,422
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 8, b = 12
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 8² + 12² = 64 + 144 = 208
- c = √208 = 4√13 ≈ 14,422
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(8 / 12) = 33,69°
- β = 90° − α = 90° − 33,69° = 56,31°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 8 · 12 / 2 = 48
- u = a + b + c = 8 + 12 + 14,422 = 34,422
- h_c = a · b / c = 8 · 12 / 14,422 = 6,6564
- p = a² / c = 64 / 14,422 = 4,4376 und q = b² / c = 144 / 14,422 = 9,9846
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 8 und 12?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 64 + 144 = 208. Also ist c = √208 = 4√13 ≈ 14,42.
Ist (8, 12, c) ein pythagoreisches Tripel?
Nein. Die Hypotenuse √208 ≈ 14,42 ist keine ganze Zahl, daher bilden 8 und 12 kein pythagoreisches Tripel.
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 8 und 12?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 8 beträgt 33,69°, der Winkel β gegenüber der Kathete 12 beträgt 56,31°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.