Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 1 und 1

Bei den Katheten 1 und 1 ist c² = 1² + 1² = 2, also c = √2 ≈ 1,414. 2 enthält keinen quadratischen Teiler größer als 1, die Wurzel lässt sich daher nicht weiter vereinfachen. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.

Beide Katheten sind gleich lang, das Dreieck ist gleichschenklig: Beide spitzen Winkel betragen 45°, und die Hypotenuse ist √2. Das ist die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge 1.

Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 0,7071 und q = 0,7071. Es gilt 1² = c · p und 1² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).

Skizze

Rechenweg

1. 1. Katheten bestimmen

   • a = 1, b = 1

2. 2. Hypotenuse berechnen

   • c² = a² + b² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2
   • c = √2 = √2 ≈ 1,4142

3. 3. Winkel

   • α = arctan(a / b) = arctan(1 / 1) = 45°
   • β = 90° − α = 90° − 45° = 45°

4. 4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte

   • A = a · b / 2 = 1 · 1 / 2 = 0,5
   • u = a + b + c = 1 + 1 + 1,4142 = 3,4142
   • h_c = a · b / c = 1 · 1 / 1,4142 = 0,70711
   • p = a² / c = 1 / 1,4142 = 0,70711 und q = b² / c = 1 / 1,4142 = 0,70711

Alle Kennzahlen

Kathete a	1
Kathete b	1
Hypotenuse c	√2 ≈ 1,414
Winkel α (gegenüber a)	45°
Winkel β (gegenüber b)	45°
Fläche A = a · b / 2	0,5
Umfang u = a + b + c	3,414
Höhe h_c = a · b / c	0,7071
Abschnitt p = a² / c	0,7071
Abschnitt q = b² / c	0,7071

Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.

Mit eigenen Werten weiterrechnen

Das Werkzeug ist mit a = 1 und b = 1 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.

Häufige Fragen