Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 11 und 12
Bei den Katheten 11 und 12 ist c² = 11² + 12² = 265, also c = √265 ≈ 16,28. 265 enthält keinen quadratischen Teiler größer als 1, die Wurzel lässt sich daher nicht weiter vereinfachen. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 7,433 und q = 8,846. Es gilt 11² = c · p und 12² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 11, b = 12
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 11² + 12² = 121 + 144 = 265
- c = √265 = √265 ≈ 16,279
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(11 / 12) = 42,51°
- β = 90° − α = 90° − 42,51° = 47,49°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 11 · 12 / 2 = 66
- u = a + b + c = 11 + 12 + 16,279 = 39,279
- h_c = a · b / c = 11 · 12 / 16,279 = 8,1087
- p = a² / c = 121 / 16,279 = 7,433 und q = b² / c = 144 / 16,279 = 8,8458
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 11 |
|---|---|
| Kathete b | 12 |
| Hypotenuse c | √265 ≈ 16,28 |
| Winkel α (gegenüber a) | 42,51° |
| Winkel β (gegenüber b) | 47,49° |
| Fläche A = a · b / 2 | 66 |
| Umfang u = a + b + c | 39,28 |
| Höhe h_c = a · b / c | 8,109 |
| Abschnitt p = a² / c | 7,433 |
| Abschnitt q = b² / c | 8,846 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 11 und b = 12 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 11
- Kathete b (gegeben)
- 12
- Hypotenuse c
- 16,28
- Winkel α
- 42,51°
- Winkel β
- 47,49°
- Fläche A
- 66
- Umfang u
- 39,28
- Höhe h_c
- 8,109
- Abschnitt p (an a)
- 7,433
- Abschnitt q (an b)
- 8,846
Exakte Form: c = √265 ≈ 16,279
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 11, b = 12
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 11² + 12² = 121 + 144 = 265
- c = √265 = √265 ≈ 16,279
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(11 / 12) = 42,51°
- β = 90° − α = 90° − 42,51° = 47,49°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 11 · 12 / 2 = 66
- u = a + b + c = 11 + 12 + 16,279 = 39,279
- h_c = a · b / c = 11 · 12 / 16,279 = 8,1087
- p = a² / c = 121 / 16,279 = 7,433 und q = b² / c = 144 / 16,279 = 8,8458
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 11 und 12?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 121 + 144 = 265. Also ist c = √265 = √265 ≈ 16,28.
Ist (11, 12, c) ein pythagoreisches Tripel?
Nein. Die Hypotenuse √265 ≈ 16,28 ist keine ganze Zahl, daher bilden 11 und 12 kein pythagoreisches Tripel.
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 11 und 12?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 11 beträgt 42,51°, der Winkel β gegenüber der Kathete 12 beträgt 47,49°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.