Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 12 und 12
Bei den Katheten 12 und 12 ist c² = 12² + 12² = 288. Weil 288 = 144 · 2 ist, lässt sich die Wurzel vereinfachen: c = √288 = 12√2 ≈ 16,97. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.
Beide Katheten sind gleich lang, das Dreieck ist gleichschenklig: Beide spitzen Winkel betragen 45°, und die Hypotenuse ist 12 · √2. Das ist die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge 12.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 8,485 und q = 8,485. Es gilt 12² = c · p und 12² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 12, b = 12
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 12² + 12² = 144 + 144 = 288
- c = √288 = 12√2 ≈ 16,971
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(12 / 12) = 45°
- β = 90° − α = 90° − 45° = 45°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 12 · 12 / 2 = 72
- u = a + b + c = 12 + 12 + 16,971 = 40,971
- h_c = a · b / c = 12 · 12 / 16,971 = 8,4853
- p = a² / c = 144 / 16,971 = 8,4853 und q = b² / c = 144 / 16,971 = 8,4853
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 12 |
|---|---|
| Kathete b | 12 |
| Hypotenuse c | 12√2 ≈ 16,97 |
| Winkel α (gegenüber a) | 45° |
| Winkel β (gegenüber b) | 45° |
| Fläche A = a · b / 2 | 72 |
| Umfang u = a + b + c | 40,97 |
| Höhe h_c = a · b / c | 8,485 |
| Abschnitt p = a² / c | 8,485 |
| Abschnitt q = b² / c | 8,485 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 12 und b = 12 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 12
- Kathete b (gegeben)
- 12
- Hypotenuse c
- 16,97
- Winkel α
- 45°
- Winkel β
- 45°
- Fläche A
- 72
- Umfang u
- 40,97
- Höhe h_c
- 8,485
- Abschnitt p (an a)
- 8,485
- Abschnitt q (an b)
- 8,485
Exakte Form: c = 12√2 ≈ 16,971
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 12, b = 12
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 12² + 12² = 144 + 144 = 288
- c = √288 = 12√2 ≈ 16,971
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(12 / 12) = 45°
- β = 90° − α = 90° − 45° = 45°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 12 · 12 / 2 = 72
- u = a + b + c = 12 + 12 + 16,971 = 40,971
- h_c = a · b / c = 12 · 12 / 16,971 = 8,4853
- p = a² / c = 144 / 16,971 = 8,4853 und q = b² / c = 144 / 16,971 = 8,4853
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 12 und 12?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 144 + 144 = 288. Also ist c = √288 = 12√2 ≈ 16,97.
Ist (12, 12, c) ein pythagoreisches Tripel?
Nein. Die Hypotenuse √288 ≈ 16,97 ist keine ganze Zahl, daher bilden 12 und 12 kein pythagoreisches Tripel.
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 12 und 12?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 12 beträgt 45°, der Winkel β gegenüber der Kathete 12 beträgt 45°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.