Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 12 und 15
Bei den Katheten 12 und 15 ist c² = 12² + 15² = 369. Weil 369 = 9 · 41 ist, lässt sich die Wurzel vereinfachen: c = √369 = 3√41 ≈ 19,21. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 7,496 und q = 11,71. Es gilt 12² = c · p und 15² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 12, b = 15
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 12² + 15² = 144 + 225 = 369
- c = √369 = 3√41 ≈ 19,209
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(12 / 15) = 38,66°
- β = 90° − α = 90° − 38,66° = 51,34°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 12 · 15 / 2 = 90
- u = a + b + c = 12 + 15 + 19,209 = 46,209
- h_c = a · b / c = 12 · 15 / 19,209 = 9,3704
- p = a² / c = 144 / 19,209 = 7,4963 und q = b² / c = 225 / 19,209 = 11,713
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 12 |
|---|---|
| Kathete b | 15 |
| Hypotenuse c | 3√41 ≈ 19,21 |
| Winkel α (gegenüber a) | 38,66° |
| Winkel β (gegenüber b) | 51,34° |
| Fläche A = a · b / 2 | 90 |
| Umfang u = a + b + c | 46,21 |
| Höhe h_c = a · b / c | 9,37 |
| Abschnitt p = a² / c | 7,496 |
| Abschnitt q = b² / c | 11,71 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 12 und b = 15 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 12
- Kathete b (gegeben)
- 15
- Hypotenuse c
- 19,21
- Winkel α
- 38,66°
- Winkel β
- 51,34°
- Fläche A
- 90
- Umfang u
- 46,21
- Höhe h_c
- 9,37
- Abschnitt p (an a)
- 7,496
- Abschnitt q (an b)
- 11,71
Exakte Form: c = 3√41 ≈ 19,209
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 12, b = 15
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 12² + 15² = 144 + 225 = 369
- c = √369 = 3√41 ≈ 19,209
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(12 / 15) = 38,66°
- β = 90° − α = 90° − 38,66° = 51,34°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 12 · 15 / 2 = 90
- u = a + b + c = 12 + 15 + 19,209 = 46,209
- h_c = a · b / c = 12 · 15 / 19,209 = 9,3704
- p = a² / c = 144 / 19,209 = 7,4963 und q = b² / c = 225 / 19,209 = 11,713
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 12 und 15?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 144 + 225 = 369. Also ist c = √369 = 3√41 ≈ 19,21.
Ist (12, 15, c) ein pythagoreisches Tripel?
Nein. Die Hypotenuse √369 ≈ 19,21 ist keine ganze Zahl, daher bilden 12 und 15 kein pythagoreisches Tripel.
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 12 und 15?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 12 beträgt 38,66°, der Winkel β gegenüber der Kathete 15 beträgt 51,34°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.