Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 13 und 15
Bei den Katheten 13 und 15 ist c² = 13² + 15² = 394, also c = √394 ≈ 19,85. 394 enthält keinen quadratischen Teiler größer als 1, die Wurzel lässt sich daher nicht weiter vereinfachen. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.
Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 8,514 und q = 11,34. Es gilt 13² = c · p und 15² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).
Skizze
Rechenweg
-
1. Katheten bestimmen
- a = 13, b = 15
-
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 13² + 15² = 169 + 225 = 394
- c = √394 = √394 ≈ 19,849
-
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(13 / 15) = 40,91°
- β = 90° − α = 90° − 40,91° = 49,09°
-
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 13 · 15 / 2 = 97,5
- u = a + b + c = 13 + 15 + 19,849 = 47,849
- h_c = a · b / c = 13 · 15 / 19,849 = 9,824
- p = a² / c = 169 / 19,849 = 8,5141 und q = b² / c = 225 / 19,849 = 11,335
Alle Kennzahlen
| Kathete a | 13 |
|---|---|
| Kathete b | 15 |
| Hypotenuse c | √394 ≈ 19,85 |
| Winkel α (gegenüber a) | 40,91° |
| Winkel β (gegenüber b) | 49,09° |
| Fläche A = a · b / 2 | 97,5 |
| Umfang u = a + b + c | 47,85 |
| Höhe h_c = a · b / c | 9,824 |
| Abschnitt p = a² / c | 8,514 |
| Abschnitt q = b² / c | 11,34 |
Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.
Mit eigenen Werten weiterrechnen
Das Werkzeug ist mit a = 13 und b = 15 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Ergebnis
- Kathete a (gegeben)
- 13
- Kathete b (gegeben)
- 15
- Hypotenuse c
- 19,85
- Winkel α
- 40,91°
- Winkel β
- 49,09°
- Fläche A
- 97,5
- Umfang u
- 47,85
- Höhe h_c
- 9,824
- Abschnitt p (an a)
- 8,514
- Abschnitt q (an b)
- 11,34
Exakte Form: c = √394 ≈ 19,849
Rechenweg Schritt für Schritt
1. Katheten bestimmen
- a = 13, b = 15
2. Hypotenuse berechnen
- c² = a² + b² = 13² + 15² = 169 + 225 = 394
- c = √394 = √394 ≈ 19,849
3. Winkel
- α = arctan(a / b) = arctan(13 / 15) = 40,91°
- β = 90° − α = 90° − 40,91° = 49,09°
4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte
- A = a · b / 2 = 13 · 15 / 2 = 97,5
- u = a + b + c = 13 + 15 + 19,849 = 47,849
- h_c = a · b / c = 13 · 15 / 19,849 = 9,824
- p = a² / c = 169 / 19,849 = 8,5141 und q = b² / c = 225 / 19,849 = 11,335
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse bei den Katheten 13 und 15?
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b² = 169 + 225 = 394. Also ist c = √394 = √394 ≈ 19,85.
Ist (13, 15, c) ein pythagoreisches Tripel?
Nein. Die Hypotenuse √394 ≈ 19,85 ist keine ganze Zahl, daher bilden 13 und 15 kein pythagoreisches Tripel.
Wie groß sind die Winkel im Dreieck mit den Katheten 13 und 15?
Der Winkel α gegenüber der Kathete 13 beträgt 40,91°, der Winkel β gegenüber der Kathete 15 beträgt 49,09°. Zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie 180°.