Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 3 und 3

Bei den Katheten 3 und 3 ist c² = 3² + 3² = 18. Weil 18 = 9 · 2 ist, lässt sich die Wurzel vereinfachen: c = √18 = 3√2 ≈ 4,243. Die Hypotenuse ist keine ganze Zahl, deshalb liegt hier kein pythagoreisches Tripel vor.

Beide Katheten sind gleich lang, das Dreieck ist gleichschenklig: Beide spitzen Winkel betragen 45°, und die Hypotenuse ist 3 · √2. Das ist die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge 3.

Die Höhe auf die Hypotenuse teilt c in die Abschnitte p = 2,121 und q = 2,121. Es gilt 3² = c · p und 3² = c · q (Kathetensatz) sowie h² = p · q (Höhensatz).

Skizze

Rechenweg

1. 1. Katheten bestimmen

   • a = 3, b = 3

2. 2. Hypotenuse berechnen

   • c² = a² + b² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18
   • c = √18 = 3√2 ≈ 4,2426

3. 3. Winkel

   • α = arctan(a / b) = arctan(3 / 3) = 45°
   • β = 90° − α = 90° − 45° = 45°

4. 4. Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte

   • A = a · b / 2 = 3 · 3 / 2 = 4,5
   • u = a + b + c = 3 + 3 + 4,2426 = 10,243
   • h_c = a · b / c = 3 · 3 / 4,2426 = 2,1213
   • p = a² / c = 9 / 4,2426 = 2,1213 und q = b² / c = 9 / 4,2426 = 2,1213

Alle Kennzahlen

Kathete a	3
Kathete b	3
Hypotenuse c	3√2 ≈ 4,243
Winkel α (gegenüber a)	45°
Winkel β (gegenüber b)	45°
Fläche A = a · b / 2	4,5
Umfang u = a + b + c	10,24
Höhe h_c = a · b / c	2,121
Abschnitt p = a² / c	2,121
Abschnitt q = b² / c	2,121

Längen ohne Einheit. Die Fläche hat die Einheit der Länge zum Quadrat.

Mit eigenen Werten weiterrechnen

Das Werkzeug ist mit a = 3 und b = 3 vorausgefüllt. Ändern Sie die Werte oder tragen Sie andere Größen ein, etwa die Hypotenuse oder einen Winkel.

Häufige Fragen