Satz des Pythagoras · a² + b² = c²
Rechtwinkliges Dreieck berechnen
Zwei Größen eintragen, den Rest berechnet der Rechner: Seiten, Winkel, Fläche, Umfang, Höhe und Hypotenusenabschnitte, mit exakter Wurzel, Skizze und Rechenweg.
Pythagoras-Rechner
Tragen Sie zwei beliebige Größen ein. Der Rechner bestimmt alle anderen. Sind mehr als zwei Felder ausgefüllt, gelten die zwei zuletzt geänderten.
Noch fehlt etwas: Geben Sie zwei Größen ein, zum Beispiel die Katheten a und b.
So rechnet der Pythagoras Rechner
In einem rechtwinkligen Dreieck liegt die Hypotenuse c dem rechten Winkel gegenüber, die Katheten a und b schließen ihn ein. Der Satz des Pythagoras verbindet die drei Seiten: a² + b² = c². Kennt man zwei Größen des Dreiecks, liegen alle anderen fest. Der Rechner löst dafür die passende Gleichung, zum Beispiel b = √(c² − a²), wenn die Hypotenuse und eine Kathete gegeben sind, oder b = a / tan(α), wenn eine Kathete und ein Winkel vorliegen.
Bei ganzen Zahlen und endlichen Dezimalzahlen zeigt der Rechner zusätzlich die vereinfachte Wurzel. Aus den Katheten 5 und 5 wird c = √50 = 5√2. Sind alle drei Seiten ganze Zahlen, weist er auf das pythagoreische Tripel hin, etwa 3, 4, 5 oder 5, 12, 13. Die Skizze ist maßstäblich. Ist ein spitzer Winkel kleiner als 12°, zeichnet sie das Dreieck mit 12° und kennzeichnet das.
Formeln im Überblick
- Satz des Pythagoras
- a² + b² = c²
- Quadrate der Katheten ergeben das Quadrat der Hypotenuse.
- Kathetensatz
- a² = c · p und b² = c · q
- p und q sind die Abschnitte, in die die Höhe die Hypotenuse teilt.
- Höhensatz
- h² = p · q
- Die Höhe auf die Hypotenuse ist das geometrische Mittel der Abschnitte.
- Höhe
- h = a · b / c
- Folgt aus zwei Formeln für die Fläche: A = a · b / 2 = c · h / 2.
- Winkel
- α = arctan(a / b), β = 90° − α
- α liegt der Kathete a gegenüber, β der Kathete b.
Beliebte Dreiecke und mehr
Alle Dreiecke mit Rechenweg, Beispiele aus dem Alltag und das Glossar helfen beim Einstieg. Wer die Hintergründe sucht, findet sie in den Ratgebern, etwa zu pythagoreischen Tripeln oder zum Höhensatz und Kathetensatz.
Häufig gestellte Fragen
Wie funktioniert der Pythagoras Rechner?
Sie tragen zwei beliebige Größen Ihres rechtwinkligen Dreiecks ein, zum Beispiel die Katheten a und b, die Hypotenuse c und eine Kathete oder eine Seite und einen Winkel. Der Rechner bestimmt daraus alle übrigen Größen: beide Katheten, die Hypotenuse, die zwei spitzen Winkel, Fläche, Umfang, Höhe auf die Hypotenuse und die Hypotenusenabschnitte.
Welche Größen kann ich eingeben?
Möglich sind die Katheten a und b, die Hypotenuse c, die Winkel α und β in Grad, die Höhe h_c auf die Hypotenuse und die Fläche. Jede Kombination aus zwei dieser Größen funktioniert, mit einer Ausnahme: Zwei Winkel allein legen nur die Form des Dreiecks fest, nicht seine Größe. Dann braucht der Rechner zusätzlich eine Länge oder die Fläche.
Was passiert, wenn ich mehr als zwei Felder ausfülle?
Dann rechnet der Rechner mit den beiden zuletzt geänderten Größen und weist Sie darauf hin. Die übrigen Felder sind als „nicht verwendet“ markiert. Um die Auswahl zu ändern, leeren Sie ein Feld oder tragen Sie den gewünschten Wert neu ein.
Was bedeutet die exakte Form des Ergebnisses?
Bei Katheten a und b oder bei der Hypotenuse und einer Kathete zeigt der Rechner die Wurzel zusätzlich vereinfacht, sofern die Eingaben ganze Zahlen oder endliche Dezimalzahlen sind. Aus a = 5 und b = 5 ergibt sich c = √50 = 5√2, ungefähr 7,071. Die vereinfachte Wurzel ist das genaue Ergebnis, die Dezimalzahl ist gerundet.
Wie prüfe ich, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?
Wechseln Sie oben auf „Rechtwinklig prüfen“ und tragen Sie die drei Seitenlängen ein. Der Rechner nimmt die längste Seite als Hypotenuse und vergleicht a² + b² mit c². Sind beide Seiten gleich, ist das Dreieck nach der Umkehrung des Satzes des Pythagoras rechtwinklig. Für gemessene oder gerundete Längen können Sie eine Toleranz wählen.
Welche Einheiten werden unterstützt?
Sie können Millimeter, Zentimeter, Meter, Kilometer oder keine Einheit wählen. Die Einheit gilt für alle Längen, die Fläche erscheint in der Einheit zum Quadrat. Der Rechner rechnet nicht zwischen Einheiten um: Geben Sie alle Längen in derselben Einheit ein.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein. Der Rechner arbeitet im Browser, Ihre Eingaben werden weder gespeichert noch an unsere Server übertragen. Über „Link mit diesen Werten kopieren“ können Sie die Werte in die Internetadresse schreiben und weitergeben. Das geschieht nur auf Ihren Wunsch und nur in Ihrer Zwischenablage.
Wie genau ist das Ergebnis?
Intern wird mit doppelt genauen Gleitkommazahlen gerechnet, angezeigt werden etwa vier gültige Stellen, Winkel auf zwei Nachkommastellen. Erlaubt sind Längen von 0,000000001 bis 1 Billion. Bei einem extrem schlanken Dreieck, dessen Katheten sich um mehr als den Faktor 1 Milliarde unterscheiden, lehnt der Rechner die Eingabe ab.
Ist der Pythagoras Rechner kostenlos?
Ja, er ist kostenlos und ohne Registrierung nutzbar. Die Seite finanziert sich über Werbeanzeigen, die als solche gekennzeichnet sind.